Ley de Gauss, Ley de Coulomb, Electroscopio y Campo eléctrico.

Johann Carl Friedrich Gauss.-

Johann Carl Friedrich Gauss nació en Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777 fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

- A los 19 años Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás.

- En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria.

- También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano.

- El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.

- Durante su estancia en el observatorio, construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias.

- Uno de sus principales descubrimientos fue la campana de gauss
En matemáticas, la campana de Gauss es la representación gráfica de la ecuación matemática a una distribución normal. Tiene forma de campana. .Si se representa en el eje horizontal las medidas obtenidas y en el vertical el número de veces que se obtiene cada valor, obtendremos lo que se llama un histograma de frecuencias. Si se elimina el error sistemático, el conjunto de datos obtenido se distribuye de forma simétrica alrededor de la media, dando una curva en forma de campana.
La ley de Gauss nos dice que el campo eléctrico de una carga lineal infinita con una densidad de carga uniforme se puede obtener usando la ley de Gauss. Considerando una superficie gausiana en la forma de un cilindro de radio r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto del cilindro y está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es entonces el campo eléctrico multiplicado por el área del cilindro.

Su expresión matemática es

Algunas ventajas que tiene la ley d Gauss respecto a las leyes de Coulomb son que permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a distribuciones de cargas con alto grado de simetría, particularmente para distribuciones de carga con simetría esférica, cilíndrica o plana.

Charles Coulomb:-

Charles coulomb fue un ingeniero militar en las Indias Occidentales (Antillas), posteriormente se radica en Blois (Francia), donde realiza investigaciones en magnetismo y electricidad.

En el año 1777 ideó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción magnética y eléctrica. Gracias a este invento, fue capaz de establecer el principio, conocido ahora como ley de Coulomb, que rige la interacción entre las cargas eléctricas. En 1779 publicó el tratado Teoría de las máquinas simples, un análisis del rozamiento en las máquinas. La unidad de medida de carga eléctrica, el culombio, recibió este nombre en su honor. La ley de Coulomb nos dice que

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional  al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que lo separa.

Su expresión matemática con respecto a la ley de Coulomb es:

A continuación les ejemplificaremos la ley de Coulom mediante un ejercicio con tres cargas puntuales

La siguiente figura muestra tres partículas

Cargadas: 

¿Qué fuerza electrostática, debida a las otras dos cargas, actúa sobre q1?

Considere que:
q1= -1.2 μC
q2= 3.7 μC
q3= -2.7 μC
r12= 15 cm
r13= 10 cm
θ= 32°

Recordemos que μ (micro) significa 10 elevado a la menos 6 o sea que -1.2 μC es igual a -1.2x10^-6 C

Por la Ley de Coulomb sabemos que la fuerza que va a ejercer la carga q2 sobre q1 es igual a:

F12= K (q1q2)/(r12)²
donde la constante k= 9x10⁹ Nm²/C²
F12= 1.776 N
Ahora calculamos la fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q1:
F13= K(q1q3)/r13
F13= 2.484 N

Nota: Al realizar los cálculos de la fuerza, no tomamos en cuenta el signo de las cargas, ya que por ahora sólo nos interesa la magnitud de dicha fuerza.

Ahora vamos a descomponer los vectores obtenidos (F12 y F13) en sus correspondientes componentes rectangulares:

La componente en x de F12 es igual a la magnitud de la fuerza que obtuvimos anteriormente, es decir Fx12= 1.77 N Y la componente F13x= F13 sen 32°
Fx= Fx12 + Fx13= 3.09 N

Ahora obtenemos las componentes en Y:
Fy= F12y + F 13y
La componente en y de F12= 0
Fy= 0 + (-F13 cos 32°)
Fy= -2.10 N

la fuerza resulta negativa porque la carga q1 y q3 tienen el mismo signo por lo tanto se repelen.

La fuerza total ejercida por las cargas q2 y q3 sobre q1 se obtiene:

F= √(3.09²)+(- 2.10²)
F= 3.74 N

Electroscopio:

Un electroscopio es un instrumento que sirve para determinar la presencia o ausencia de cargas eléctricas de un cuerpo. Para esto, el cuerpo cargado se acerca o se pone en contacto con la esferita metálica, situación en la cual las hojas metálicas se abrirían.

El funcionamiento del electroscopio es muy sencillo. Si a la esfera o disco se le acerca un cuerpo cargado, o se toca con él, todo el aparato se carga de electricidad, por lo que las dos tiras de lámina, al quedar cargadas con electricidades del mismo signo, se repelen entre sí, se separan, de esta manera, el electroscopio permite determinar si un cuerpo está cargado o no: si al tocar con él el disco o la esfera del electroscopio las laminillas se separan, quiere decir que el cuerpo está cargado, mientras que si no se separan, es que no lo está.

Campo eléctrico:

Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en Voltios por metro (V/m). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo.

Otros científicos aporto que el campo eléctrico es una cantidad vectorial. Una forma útil de representar el campo eléctrico es usando líneas de campo eléctrico, también llamadas líneas de fuerza. Este concepto lo introdujo el físico y químico inglés Michael Faraday

Los personajes que aportaron conocimiento en este tema fueron:

Michael Faraday: como el campo eléctrico es invisible, introdujo en 1823 el concepto de líneas de fuerza para poder representarlo gráficamente.

Tales de Mileto: fue el primero en descubrir que si se frota un trozo de ámbar, este atrae objetos más livianos, y aunque no llego a definir que era debido a la distribución de cargas, si creía que la electricidad residía en el objeto frotado.

William Gilbert: Fue el primero en realizar experimentos de electrostática y magnetismo, y quizás su aportación más importante a la ciencia fue la de demostrar experimentalmente el magnetismo terrestre.

Otto Von Guericke: Este físico alemán, nacido en Magdenburgo, fue el creador de la primera máquina electrostática capaz de producir una descarga eléctrica, allá por el año 1672.

Stephen Gray: Este físico ingles estudio principalmente la conductibilidad de los cuerpos y, después de muchos experimentos, fue el primero en transmitir electricidad a través de un conductor en 1729

Benjamin Franklin: Este polifacético norteamericano: político, impresor, editor y físico, investigo los fenómenos eléctricos e invento el pararrayos.

Charles Coulomb: Este físico e ingeniero francés, nacido en Angulema fue el primero en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre: magnetismo, rozamiento y electricidad

La expresión matemática del campo eléctrico es: