Capacitores y Dieléctrico

Capacitores:-

Un capacitor está formado de 2 placas una enfrente de la otra. Las placas se cargan con cargas eléctricas. Una placa es positiva y la otra negativa. Entre las 2 placas cargadas aparece un campo eléctrico.

Tiene la capacidad de un conductor para almacenar carga por unidad de diferencia de potencial, los distintos tipos de capacitores son:

 Capacitores cerámicos

Capacitores de plástico

Capacitores de mica

Capacitores electrolíticos

Capacitores de doble capa eléctrica

Los valores de capacitancia existentes en el mercado con sus respectivos voltajes son:

KS: styroflex, constituidos por láminas de metal y poliestireno como dieléctrico.

KP: formados por láminas de metal y dieléctrico de polipropileno.

MKP: dieléctrico de polipropileno y armaduras de metal vaporizado.

MKY: dieléctrco de polipropileno de gran calidad y láminas de metal vaporizado.

MKT: láminas de metal vaporizado y dieléctrico de teraftalato de polietileno (poliéster).

MKC: makrofol, metal vaporizado para las armaduras y policarbonato para el dieléctrico.

A nivel orientativo estas pueden ser las características típicas de los capacitores de plástico:

TIPO	CAPACIDAD	TOLERANCIA	TENSION	TEMPERATURA
KS	2pF-330nF	+/-0,5% +/-5%	25V-630V	-55ºC-70ºC
KP	2pF-100nF	+/-1% +/-5%	63V-630V	-55ºC-85ºC
MKP	1,5nF-4700nF	+/-5% +/-20%	0,25KV-40KV	-40ºC-85ºC
MKY	100nF-1000nF	+/-1% +/-5%	0,25KV-40KV	-55ºC-85ºC
MKT	680pF-0,01mF	+/-5% +/-20%	25V-630V	-55ºC-100ºC
MKC	1nF-1000nF	+/-5% +/-20%	25V-630V	-55ºC-100ºC

Una tabla mostrando las formulas de configuración de los capacitores dependiendo su posición ya sea en serie o en paralelo.

FORMULAS CONFIGURACION EN SERIE	FORMULAS CONFIGURACION EN PARALELO
Q = Q1 = Q2	Q1=C1 * V1     çè     Q2=C2 * V2
V = V1 + V2	Q = Q1 + Q2
Q/C= Q/C1+Q/C2 çè  1/C=1/C1+1/C2	Q = CV  çè CV = C1V1+C2V2
	V = V1 = V2
	C = C1 + C2

Dielectrico:

El dieléctrico, aislante o electrolito, es un dispositivo físico que se coloca entre las placas paralelas del capacitor, para aumentar su capacitancia y para darle rigidez física. Se representa mediante la siguiente formula:

Donde k se denomina constante dieléctrica

La importancia de los dieléctricos en los capacitores son:

• Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña sin contacto alguno.
• Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).
• La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío.

Los parámetros importantes de los dieléctricos en forma de lista son:

La energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío.

Dieléctrico	Constante dieléctrica
Ámbar	2.7-2.9
Agua	80.08
Aire	1.00059
Alcohol	25.00
Baquelita	4-4.6
Cera de abejas	2.8-2.9
Glicerina	56.2
Helio	1.00007
Mica moscovita	4.8-8
Parafina	2.2-2.3
Plástico vinílico	4.1
Plexiglás	3-3.6
Porcelana electrotécnica	6.5
Seda natural	4-5

Diferencia de Potencial y Potencial eléctrico

Diferencia de potencial:-

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera  A y B  es igual al trabajo por unidad de carga positiva que realizan fuerzas eléctricas al mover una carga de prueba desde el punto A al B. La diferencia de potencial también recibe los nombres de voltaje y de tensión. la diferencia de potencial es una magnitud escalar. La diferencia de potencial entre dos puntos se puede determinar si se conoce el potencial de cada uno y se obtiene su diferencia.

Los científicos que aportaron ideas al tema de diferencia de potencial fueron:

Alessandro Volta inventa la primera pila gracias a los estudios realizados sobre la diferencia de potencial existente en la superficie de contacto de dos metales distintos.

Joseph Henry observó que, si un conductor se mueve perpendicularmente a un campo magnético, aparece una diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

La expresión matemática que define el concepto de diferencia de potencial es:

V A - V B = ΔE P q

En la expresión anterior:

VA - VB: es la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

ΔEP: es la energía potencial ganada o perdida por la carga q.

q: es la carga eléctrica que adquiere o pierde energía potencial.

Mediante ejercicios demostrar la aplicación de la diferencia de potencial y potencial eléctrico producido por cargas puntuales.

Diferencia de potencial:

1.-Entre una nube de tormenta y el suelo hay una diferencia de potencia de 108 v. calcular la energía de un rayo si se descargan 40 C entre la nube y el suelo. Expresa el resultado en ev.

E = q. ΔV = 40 . 108 = 4.109 J

Energía en eV = 4.109/1,6.10-19 = 2,5.1028 eV

Potencial eléctrico producido por cargas puntuales:

1.- Una carga de prueba se mueve del punto A al B como se ve en la figura siguiente. Calcular:

a) La diferencia de potencial VAB, si la distancia del punto A a la carga Q de 4 μC es de 20 cm y la distancia del punto B a la carga Q es de 40 cm.

b) El valor del trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q al mover la carga de prueba cuyo valor es de 9 nC desde el punto A al B.

Solución:

a) Para sacar la diferencia de potencial entre los puntos A y B, determinamos primero el potencial en A y en B:

VA = kQ/ rA

VA = 9 x 109 Nm2/C2. x 4 x 10-6 C

                0.2 m

VA = 1.8 x 105 V.

VB = kQ /rB

VB = 9 x 109 Nm2/C2. x 4 x 10-6 C

               0.4 m

VB = 0.9 x 105 V.

Por lo tanto la diferencia de potencial VAB, es igual a:

VAB= VA – VB = 1.8 x 105 V-0.9 x 105 V = 0.9 x 105 V.

b) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q para mover del punto A al B a la carga de prueba q es:

TA →B = q (VA – VB ) = 9 x 10-9 C x 0.9 x 105 V =  8.1 x 10-4 Joules.

Analogía entre el potencial eléctrico y energía potencial, Definición de potencial eléctrico y Unidades de potencial eléctrico

La potencia eléctrica se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso eléctrico, definimos el potencial eléctrico del punto  A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A. La analogía que existe entre el potencial eléctrico y la energía potencial es que cuando un cuerpo se eleva a una cierta altura h, sobre el nivel del suelo, su energía potencial es positiva, pues al regresar a éste será capaz de realizar un trabajo equivalente a su energía potencial, como se ve en la figura siguiente.

El nivel del suelo se puede considerar como nivel cero de energía Potencial. De la misma manera, el potencial eléctrico se toma como Cero en ese lugar.

Algunos personajes que aportaron al tema de potencial eléctrico fueron:

1800 - Alessandro Volta, físico italiano, anuncia en la Royal Society de Londres el resultado de sus experimentos (desde 1786) generando electricidad mediante metales diferentes separados por un conductor húmedo. Volta apila 30 discos metálicos separados cada uno por un paño humedecido en agua salada, obteniendo electricidad. A tal dispositivo se le llamó "pila voltaica", de allí se origina el nombre de las "Pilas".  En honor de Alessandro Volta, la unidad de medida del potencial eléctrico se denomina Voltio.

1820 - Poco después del descubrimiento de Oersted, el científico francés André Marie Ampere logró formular y demostrar experimentalmente, la ley que explica en términos matemáticos la interacción entre magnetismo y electricidad. En su memoria fue nombrada la unidad de intensidad de corriente eléctrica: el Amperio.

1827 - El profesor alemán Georg Simon Ohm publica el resultado de sus experimentos que demuestran la relación entre Voltaje, Corriente y Resistencia. Conocida hoy como Ley de Ohm. Su trascendencia fue menospreciada por sus colegas de la época y solo reconocida dos décadas después.

1827 - El físico alemán Gustav Kirchoff expone dos reglas, con respecto a la distribución de corriente en un circuito eléctrico con derivaciones, llamadas Leyes de Kirchoff. 

Los distintos tipos de potencia eléctrica en un circuito de corriente continua:

POTENCIA ELECTRICA EN UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA MONOFASICA.

POTENCIA ELECTRICA EN UN CIRUITO DE CORRIENTE ALTERNA TRIFASICO.

La exprecion matematica de potencial eléctrico es:

P=E*I

Y la unidad es:

La rapidez de un Joule de trabajo en un segundo es la unidad básica de potencia y recibe nombre de Watt.

Watt es la potencia consumida cuando 1 Amper de corriente fluye atreves de una diferencia de potencia de 1 Volts.

El área en que se aplica el concepto del potencial eléctrico es: Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos.

A continuación explicaremos mediante ejercicios la aplicación de la expresión matemática del potencial eléctrico de cargas puntuales.

1.    Una batería de automóvil de 12 V de fem proporciona 7,5 A al encender las luces delanteras. Cuando el conductor opera el motor de arranque con las luces encendidas, la corriente total llega a 40 A. Calcule la potencia eléctrica en ambos casos.

Resolución:

datos: fem = 12 V

i1 = 7,5 A

i2 = 40 A

P1 = V.i1 Þ P1 = 12 V.7,5 A Þ P1 = 90 W

P2 = V.i2 Þ P2 = 12 V.40 A Þ P1 = 480 W

2.    Una lámpara cuya I es de 0,5 está conectada a una línea de 220v. Calcular:

La potencia eléctrica

La energía consumida en Julios si ha estado encendido durante 5h.

P= V·I = 0,5·220  = 110 w

E = P.T= 110 · 3600·5=1.980.000 Jul

3.    Una pila cuesta 2,00 €. Su tensión es de 1,5 V y puede entregar 2 A durante 6 horas, calcule:

a) La potencia.

b) La energía.

c) El costo de cada kWh.

Resolución:

datos: i = 2 A

V = 1,5 V

c pila =  2,00 €

t = 6 h = 21600 s

a) P = V.i Þ P = 1,5 V.2 A Þ P = 3 W

b) E = P.t Þ E = 3 W.21600 s Þ E = 64800 J = 0,018 kW.h

c) Costo = c pila/E Þ Costo = 2,00€ / 0,018 kW.h Þ Costo = 111,11 $/kW.h

Ley de Gauss, Ley de Coulomb, Electroscopio y Campo eléctrico.

Johann Carl Friedrich Gauss.-

Johann Carl Friedrich Gauss nació en Brunswick, Alemania, el 30 de abril de 1777 fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

- A los 19 años Gauss halló un método para construir un polígono equilátero de 17 lados con ayuda de regla y compás, e incluso fue más allá, demostrando que sólo ciertos polígonos equiláteros se podían construir con ayuda de regla y compás.

- En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que toda ecuación algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a y b son números reales, e i es la unidad imaginaria.

- También demostró que los números se podían representar mediante puntos en un plano.

- El 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética: todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una y solamente una forma.

- Durante su estancia en el observatorio, construyó un heliotropo, instrumento que reflejaba la luz solar a grandes distancias.

- Uno de sus principales descubrimientos fue la campana de gauss
En matemáticas, la campana de Gauss es la representación gráfica de la ecuación matemática a una distribución normal. Tiene forma de campana. .Si se representa en el eje horizontal las medidas obtenidas y en el vertical el número de veces que se obtiene cada valor, obtendremos lo que se llama un histograma de frecuencias. Si se elimina el error sistemático, el conjunto de datos obtenido se distribuye de forma simétrica alrededor de la media, dando una curva en forma de campana.
La ley de Gauss nos dice que el campo eléctrico de una carga lineal infinita con una densidad de carga uniforme se puede obtener usando la ley de Gauss. Considerando una superficie gausiana en la forma de un cilindro de radio r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto del cilindro y está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es entonces el campo eléctrico multiplicado por el área del cilindro.

Su expresión matemática es

Algunas ventajas que tiene la ley d Gauss respecto a las leyes de Coulomb son que permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a distribuciones de cargas con alto grado de simetría, particularmente para distribuciones de carga con simetría esférica, cilíndrica o plana.

Charles Coulomb:-

Charles coulomb fue un ingeniero militar en las Indias Occidentales (Antillas), posteriormente se radica en Blois (Francia), donde realiza investigaciones en magnetismo y electricidad.

En el año 1777 ideó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción magnética y eléctrica. Gracias a este invento, fue capaz de establecer el principio, conocido ahora como ley de Coulomb, que rige la interacción entre las cargas eléctricas. En 1779 publicó el tratado Teoría de las máquinas simples, un análisis del rozamiento en las máquinas. La unidad de medida de carga eléctrica, el culombio, recibió este nombre en su honor. La ley de Coulomb nos dice que

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional  al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que lo separa.

Su expresión matemática con respecto a la ley de Coulomb es:

A continuación les ejemplificaremos la ley de Coulom mediante un ejercicio con tres cargas puntuales

La siguiente figura muestra tres partículas

Cargadas: 

¿Qué fuerza electrostática, debida a las otras dos cargas, actúa sobre q1?

Considere que:
q1= -1.2 μC
q2= 3.7 μC
q3= -2.7 μC
r12= 15 cm
r13= 10 cm
θ= 32°

Recordemos que μ (micro) significa 10 elevado a la menos 6 o sea que -1.2 μC es igual a -1.2x10^-6 C

Por la Ley de Coulomb sabemos que la fuerza que va a ejercer la carga q2 sobre q1 es igual a:

F12= K (q1q2)/(r12)²
donde la constante k= 9x10⁹ Nm²/C²
F12= 1.776 N
Ahora calculamos la fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q1:
F13= K(q1q3)/r13
F13= 2.484 N

Nota: Al realizar los cálculos de la fuerza, no tomamos en cuenta el signo de las cargas, ya que por ahora sólo nos interesa la magnitud de dicha fuerza.

Ahora vamos a descomponer los vectores obtenidos (F12 y F13) en sus correspondientes componentes rectangulares:

La componente en x de F12 es igual a la magnitud de la fuerza que obtuvimos anteriormente, es decir Fx12= 1.77 N Y la componente F13x= F13 sen 32°
Fx= Fx12 + Fx13= 3.09 N

Ahora obtenemos las componentes en Y:
Fy= F12y + F 13y
La componente en y de F12= 0
Fy= 0 + (-F13 cos 32°)
Fy= -2.10 N

la fuerza resulta negativa porque la carga q1 y q3 tienen el mismo signo por lo tanto se repelen.

La fuerza total ejercida por las cargas q2 y q3 sobre q1 se obtiene:

F= √(3.09²)+(- 2.10²)
F= 3.74 N

Electroscopio:

Un electroscopio es un instrumento que sirve para determinar la presencia o ausencia de cargas eléctricas de un cuerpo. Para esto, el cuerpo cargado se acerca o se pone en contacto con la esferita metálica, situación en la cual las hojas metálicas se abrirían.

El funcionamiento del electroscopio es muy sencillo. Si a la esfera o disco se le acerca un cuerpo cargado, o se toca con él, todo el aparato se carga de electricidad, por lo que las dos tiras de lámina, al quedar cargadas con electricidades del mismo signo, se repelen entre sí, se separan, de esta manera, el electroscopio permite determinar si un cuerpo está cargado o no: si al tocar con él el disco o la esfera del electroscopio las laminillas se separan, quiere decir que el cuerpo está cargado, mientras que si no se separan, es que no lo está.

Campo eléctrico:

Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas (la causa del flujo eléctrico) y se mide en Voltios por metro (V/m). El flujo decrece con la distancia a la fuente que provoca el campo.

Otros científicos aporto que el campo eléctrico es una cantidad vectorial. Una forma útil de representar el campo eléctrico es usando líneas de campo eléctrico, también llamadas líneas de fuerza. Este concepto lo introdujo el físico y químico inglés Michael Faraday

Los personajes que aportaron conocimiento en este tema fueron:

Michael Faraday: como el campo eléctrico es invisible, introdujo en 1823 el concepto de líneas de fuerza para poder representarlo gráficamente.

Tales de Mileto: fue el primero en descubrir que si se frota un trozo de ámbar, este atrae objetos más livianos, y aunque no llego a definir que era debido a la distribución de cargas, si creía que la electricidad residía en el objeto frotado.

William Gilbert: Fue el primero en realizar experimentos de electrostática y magnetismo, y quizás su aportación más importante a la ciencia fue la de demostrar experimentalmente el magnetismo terrestre.

Otto Von Guericke: Este físico alemán, nacido en Magdenburgo, fue el creador de la primera máquina electrostática capaz de producir una descarga eléctrica, allá por el año 1672.

Stephen Gray: Este físico ingles estudio principalmente la conductibilidad de los cuerpos y, después de muchos experimentos, fue el primero en transmitir electricidad a través de un conductor en 1729

Benjamin Franklin: Este polifacético norteamericano: político, impresor, editor y físico, investigo los fenómenos eléctricos e invento el pararrayos.

Charles Coulomb: Este físico e ingeniero francés, nacido en Angulema fue el primero en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre: magnetismo, rozamiento y electricidad

La expresión matemática del campo eléctrico es: